Родился 3 октября 1924 года в селе Мордово Тамбовской области, СССР. Отец – Воробьёв Никита Яковлевич (1865-1940), крестьянин. Мать – Просковья Александровна – крестьянка, прожила 89 лет, скончалась в 1976 году. В крепкой крестьянской семье Воробьёвых уважали физическую силу. Отец Никита Яковлевич и его братья были известными кулачными бойцами. С 1928 по 1933 годы семья жила в Баку, спасаясь от голода. Потом переехали в Тетюшский район Татарии, где Аркадий пошёл в начальную школу.
Из троих детей в семье Воробьёвых Аркадий был младшим, старшая – сестра Нина, после неё – брат Борис.
В средней школе города Тетюши уроки физкультуры вела замечательный преподаватель Нина Никитична, которая привила Аркадию любовь к спорту, значительно расширяя рамки школьной программы и привлекая школьников к занятиям футболом, плаванием, волейболом, бегом. С детства Аркадий мечтал быть военным и усиленно укреплял мышцы, много времени отдавая физическим упражнениям. Будучи подростком, он единственный из местных мальчишек переплывал Волгу.
Началась Великая Отечественная война, ушёл на фронт старший брат Борис. 17-летний Аркадий рвался в бой. Направить в действующую армию по возрасту Аркадия не могли, но учитывая его прекрасную физическую форму, определили в водолазную школу в Геленджике. На фронт в морскую пехоту попал в 1943 году. За мужество и героизм, проявленные в операциях на Дунае, был награждён медалью «За отвагу». В 1944 году за успешное выполнение специального задания командования в составе батальона морской пехоты под руководством Героя Советского Союза Фёдора Катанова был награждён орденом Отечественной войны II степени. После войны и до 1949 года служил матросом-водолазом, участвовал в разминировании акватории Одесского морского порта. Каждое погружение таило в себе смертельную опасность, требовало полной концентрации и хладнокровия.
Заниматься тяжёлой атлетикой начал в Одессе в 1946 году. Первым тренером Аркадия в одесском обществе «Водник» стал Валентин Лебеденко, устроивший испытание «на прочность» будущему штангисту – предложил поднять штангу весом в90 кг. В третьем подходе настырный Воробьёв все-таки поднял огромный для себя вес. Тест был пройден. Через месяц тренером Воробьёва стал Александр Давыдович Волошин.
Здесь же, через три месяца, выиграл свои первые соревнования – первенство Черноморского флота по тяжёлой атлетике. Воробьёв стал абсолютным чемпионом, выступая не в самой тяжёлой категории –75 кг! Еще через полгода выполнил норматив мастера спорта, стал чемпионом Вооруженных сил СССР.
После демобилизации в 1949 году уехал в Уральский военный округ, которым командовал его кумир, Маршал Победы Г.К. Жуков. Продолжил тренироваться в СКА Свердловска у тренера Владимира Гроссмана.
Поступил в Свердловский медицинский институт (1950). В этом же году женился на своей однокурснице Эльвине.
Продолжая усердно тренироваться, в 1950 году Воробьёв выиграл свой первый чемпионат СССР и принял участие в первом для себя чемпионате мира в Париже. Уступив американскому штангисту Стэнли Станчику только по собственному весу, молодой советский тяжелоатлет стал открытием чемпионата.
В дальнейшем А. Воробьёв совершенствовал свое спортивные мастерство под руководством знаменитого тренера Якова Григорьевича Куценко и продолжал выступать за Вооруженные силы СССР.
Спортивный уклад жизни А. Воробьёв успешно сочетал с учёбой и научной деятельностью.
Окончил лечебный факультет Свердловского медицинского института (1957). В 1961 году защитил кандидатскую диссертацию на кафедре физиологии этого института.
Завершив выступления на спортивном помосте, А. Воробьёв с 1962 по 1969 гг. тренировал сборную команду СССР по тяжёлой атлетике. Он возглавлял тренерский штаб сборной советских тяжелоатлетов на Играх XVIII Олимпиады 1964 года в Токио и XIX Олимпиады 1968 года в Мехико. Среди его воспитанников и подопечных тех лет олимпийские чемпионы, чемпионы мира, Европы и СССР: Ю. Власов, Л. Жаботинский, В. Куренцов, Д. Шанидзе, Я. Тальтс и многие другие выдающиеся штангисты.
В 1969-1971 гг. А.Н. Воробьёв работал начальником Управления Спорткомитета СССР. Защитил докторскую диссертацию на тему «Медико-биологические основы тяжёлой атлетики» (1970). Его оппонентом был академик В.В. Парин – основатель и светило космической медицины.
В дальнейшем А.Н. Воробьёв посвятил себя спортивной педагогике, научной и общественной деятельности, стал профессором (1972).
С 1971 года заведовал кафедрой тяжёлой атлетики Государственного центрального ордена Ленина института физической культуры (ГЦОЛИФК).
С 1977 по 1991 год – был ректором Московского областного института физической культуры (Малаховка).
Избирался депутатом Моссовета пятого созыва (1977).
С 1991 года – являлся директором Реабилитационного центра детей Чернобыля.
Многие годы работал консультантом Центра подготовки сборных команд России. Помогал в подготовке атлетов к Играм в Афинах (2004) и Пекине (2008).
Под руководством А.Н. Воробьёва более 50 человек стали кандидатами и докторами наук в области физического воспитания и спортивной медицины.
Автор более двухсот публикаций, десяти учебников и книг:
Методические пособия А.Н. Воробьёва, переведённые на многие языки мира, являются актуальными и сегодня.
А.Н. Воробьёв за ратные и трудовые подвиги был награждён орденами Ленина, Отечественной войны II степени, Красной Звезды, Трудового Красного Знамени, «Знак Почёта», Дружбы народов, Дружбы, «За заслуги перед Отечеством» IV степени; медалью «За отвагу» и многими другими медалями; почётным знаком Спорткомитета РФ «За заслуги в развитии физической культуры и спорта», почётным знаком Олимпийского комитета России «За заслуги в развитии Олимпийского движения в России».
Московский городской совет ветеранов войны и труда присвоил Аркадию Никитичу Воробьёву звание «Почётный ветеран города Москвы» (2009). Он являлся почётным гражданином города Люберцы Московской области (1994), а также города Тетюши и Тетюшского района Татарстана (2005).
Аркадий Никитич Воробьёв с 1985 года проживал в посёлке Малаховка Московской области.
Будучи членом сборной команды СССР по тяжёлой атлетике (1950-1962) и бессменным её капитаном, добился феноменальных спортивных результатов.